设A是n阶矩阵，证明

admin2018-08-12 55

问题设A是n阶矩阵，证明

选项

答案当r(A)=n时，A可逆，从而A^*也可逆，秩为n．当r(A)＜n-1时，它的每个余子式M_ij(是n-1阶子式)都为0，从而代数余子式A_ij也都为0．于是A^*=0，r(A^*)=0．当r(A)=n-1时，｜A｜=0，所以AA^*=0．于是r(A)+r(A^*)≤17,．由于r(A)n-1，得到r(A^*)≤1．又由r(A)=n-1知道A有n-1阶非0子式，从而存在代数余子式A_hk不为0，于是A^*≠0，r(A^*)＞0．于是r(A^*)=1．

解析

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考研数学二

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