2. 考研
  3. 设f(x，y)在点(0，0)处连续，且其中a，b，C为常数． (1)讨论f(x，y)在点(0，0)处是否可微，若可微则求出df(x，y)|(0,0)； (2)讨论f(x，y)在点(0，0)处是否取极值，说明理由．

设f(x，y)在点(0，0)处连续，且其中a，b，C为常数． (1)讨论f(x，y)在点(0，0)处是否可微，若可微则求出df(x，y)|(0,0)； (2)讨论f(x，y)在点(0，0)处是否取极值，说明理由．

admin2015-08-14  103
问题 设f(x，y)在点(0，0)处连续，且其中a，b，C为常数．
    (1)讨论f(x，y)在点(0，0)处是否可微，若可微则求出df(x，y)|(0,0)；
    (2)讨论f(x，y)在点(0，0)处是否取极值，说明理由．
选项
答案(1)当(x，y)→(0，0)时ln(1+x2+y2)～x2+y2，由 [*] 再由极限与无穷小的关系可知， [*]=1+o(1)(o(1)为当(x，y)→(0，0)时的无穷小量) f(x，y)一f(0，0)-bx-cy=x2+y2+(x2一y2)o(1)=o(ρ) [*] 即f(x，y)一f(0，0)=bx+cy+o(ρ)(ρ→0)． 由可微性概念 f(x,y)在点(0，0)处可微且df(x，y)|(0,0)=bdx+cdy． (2)由df(x，y)|(0,0)=bdx+cdy [*]于是当b，c不同时为零时f(x，y)在点(0，0)处不取极值．当b=c=0时，由于 [*] 因此f(x，y)在点(0，0)处取极小值．
解析
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考研数学二

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