A是2阶矩阵，2维列向量α1，α2线性无关，Aα1=α1+α2，Aα2=4α1+α2．求A的特征值和｜A｜．

admin2017-10-21 36

问题 A是2阶矩阵，2维列向量α₁，α₂线性无关，Aα₁=α₁+α₂，Aα₂=4α₁+α₂．求A的特征值和｜A｜．

选项

答案先找A的特征向量．由于α₁，α₂线性无关，每个2维向量都可以用它们线性表示．于是A的特征向量应是α₁，α₂的非零线性组合c₁α₁+c₂α₂，由于从条件看出α₁不是特征向量，c₂不能为0，不妨将其定为1，即设η=cα₁+α₂是A的特征向量，特征值为A，则Aη=λη，Aη=A(cα₁+α₂)=c(α₁+α₂)+4α₁+α₂=(c+4)α₁+(c+1)α₂，则(c+4)α₁+(c+1)α₂=A(cα₁+α₂)，得c+4=ac，c+1=λ．解得c=2或一2，对应的特征值A分别为3，一1．｜A｜=一3．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/9dH4777K

考研数学三

相关试题推荐

设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．
n维列向量组α1，…，αn—1线性无关，且与非零向量β正交．证明：α1，…，αn—1，β线性无关．
设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=O，其中(1)求正交变换X=QY将二次型化为标准形；(2)求矩阵A．
设n阶矩阵A与对角矩阵合同，则A是()．
设且A～B．(1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P—1AP=B．
设A～B，(1)求a，b；(2)求可逆矩阵P，使得P—1AP=B
设的逆矩阵A—1的特征向量．求x，y，并求A—1对应的特征值μ．
设非零n维列向量α，β正交且A=αβT．证明：A不可以相似对角化．
求方程组的通解．

随机试题

在Word2010主窗口中，可通过“拆分”命令在一个窗口中显示并编辑同一个义档的不同部分。
下列磷脂中，哪一种含有胆碱?
以下关于鉴定的说法正确的有()
下列哪些类别的公共企业事业单位在提供社会公共服务过程中制作、获取的信息的公开，应依照相关法律、法规和国务院有关主管部门或者机构的规定执行?()
扩大单价法编制单位工程概算以()为依据。
A．颈横动脉、静脉的浅面B．肩胛舌骨肌中间腱以上的颈内静脉周围C．肩胛舌骨肌中间腱以下的颈内静脉周围D．右前斜角肌内侧缘E．二腹肌后腹与面总静脉汇入颈内静脉处右淋巴导管位于()。
2016年7月以来，中央陆续派出环保督察组进驻各地进行现场督察，掀起了一场新治污问责风暴，环保督察，从环保部门牵头到中央主导从以查企业为主转变为“查督并举，以督政为主”，这是我国环境监管模式的重大变革和完善生态文明制度体系的重要举措。建立环保督察工作机制有
A、自然连接B、交C、投影D、并A关系R和关系S有公共域，关系T是通过公共域的等值进行连接的结果，符合自然连接，选A。
IP地址用几个字节表示?
ThetraditionofchristeningandcommissioningashipdatesbacktoancienttimeswhentheGreeks,Romans,EgyptiansandVikings

最新回复(0)

A是2阶矩阵，2维列向量α1，α2线性无关，Aα1=α1+α2，Aα2=4α1+α2．求A的特征值和｜A｜．

考研数学三

设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．

n维列向量组α1，…，αn—1线性无关，且与非零向量β正交．证明：α1，…，αn—1，β线性无关．

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=O，其中(1)求正交变换X=QY将二次型化为标准形；(2)求矩阵A．

设n阶矩阵A与对角矩阵合同，则A是()．

设且A～B．(1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P—1AP=B．

设A～B，(1)求a，b；(2)求可逆矩阵P，使得P—1AP=B

设的逆矩阵A—1的特征向量．求x，y，并求A—1对应的特征值μ．

设非零n维列向量α，β正交且A=αβT．证明：A不可以相似对角化．

求方程组的通解．

在Word2010主窗口中，可通过“拆分”命令在一个窗口中显示并编辑同一个义档的不同部分。

下列磷脂中，哪一种含有胆碱?

以下关于鉴定的说法正确的有()

下列哪些类别的公共企业事业单位在提供社会公共服务过程中制作、获取的信息的公开，应依照相关法律、法规和国务院有关主管部门或者机构的规定执行?()

扩大单价法编制单位工程概算以()为依据。

A．颈横动脉、静脉的浅面B．肩胛舌骨肌中间腱以上的颈内静脉周围C．肩胛舌骨肌中间腱以下的颈内静脉周围D．右前斜角肌内侧缘E．二腹肌后腹与面总静脉汇入颈内静脉处右淋巴导管位于()。

A、自然连接B、交C、投影D、并A关系R和关系S有公共域，关系T是通过公共域的等值进行连接的结果，符合自然连接，选A。

IP地址用几个字节表示?

ThetraditionofchristeningandcommissioningashipdatesbacktoancienttimeswhentheGreeks,Romans,EgyptiansandVikings