(16年)已知y1(x)=ex，y2(x)=u(x)ex是二阶微分方程(2x一1)y"一(2x+1)y’+2y=0的两个解．若u(-1)=e．u(0)=一1，求u(x)，并写出该微分方程的通解．

admin2018-07-27 85

问题 (16年)已知y₁(x)=e^x，y₂(x)=u(x)e^x是二阶微分方程(2x一1)y"一(2x+1)y’+2y=0的两个解．若u(-1)=e．u(0)=一1，求u(x)，并写出该微分方程的通解．

选项

答案将y₂(x)=u(x)e^x代入原方程并整理得 (2x一1)u"+(2x一3)u’=0．令u’(x)=z，则 (2x一1)z’+(2x一3)z=0． [*] 由u(一1)=e，u(0)=一1，得[*]所以u(x)=一(2x+1)e^-x．所以原微分方程的通解为 y=C₁e^x一C₂(2x+1)．

解析

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考研数学二

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在曲线上求一点，使通过该点的切线平行于x轴．
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求微分方程xy’+y=xex满足y(1)=1的特解．
(2006年)设函数f(u)在(0，＋∞)内具有二阶导数，且z＝f()满足等式(Ⅰ)验证f〞(u)＋＝；(Ⅱ)若f(1)＝0，f′(1)＝1，求函数f(u)的表达式．

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