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设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32一2x1x2—2x1x3+2ax2x3通过正交变换化为标准形2y12+2y22+by32。 求f在xTx=3下的最大值。
设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32一2x1x2—2x1x3+2ax2x3通过正交变换化为标准形2y12+2y22+by32。 求f在xTx=3下的最大值。
admin
2018-02-07
69
问题
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
一2x
1
x
2
—2x
1
x
3
+2ax
2
x
3
通过正交变换化为标准形2y
1
2
+2y
2
2
+by
3
2
。
求f在x
T
x=3下的最大值。
选项
答案
二次型f=x
T
Ax在正交变换x=Qy下的标准形为2y
1
2
+2y
2
2
一y
3
2
。条件x
T
x=3等价于y
T
Q
T
Qy=y
1
2
+y
2
2
+y
3
2
=3，此时f=2y
1
2
+2y
2
2
一y
3
2
=6—3y
3
2
的最大值为6，所以f在x
T
x=3下的最大值是6。
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/9Xk4777K
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考研数学二
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