若y″+ay′+by=0的通解在(-∞，+∞)上有界，则( )．

admin2023-03-21 14

问题若y″+ay′+by=0的通解在(-∞，+∞)上有界，则( )．

选项 A、a＜0，b＞0
B、a＞0，b＞0
C、a=0，b＜0
D、a=0，b＞0

答案D

解析微分方程y″+ay′+by=0的特征方程为r²+ar+b=0．
①若a²-4b＜0，则通解为

②若a²-4b＞0，则通解为

③若a²—4b=0，则通解为

由于y(x)在(—∞，+∞)上有界，若

＞0，则①②③中x→+∞时通解无界，若

＜0，则①②③中x→—∞时通解无界，故a=0．
a=0时，若b＞0，则r_1,2=

，通解为y(x)=

，在(—∞，+∞)上有界．
a=0时，若b＜0，则r_1,2=

，通解为y(x)=

，在(—∞，+∞)上无界．
综上可得a=0，b＞0．故选D．

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考研数学三

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