设A是n×m阶矩阵，B是m×n矩阵，E是n阶单位阵，若AB=E，证明：B的列向量组线性无关．

admin2015-07-22 93

问题设A是n×m阶矩阵，B是m×n矩阵，E是n阶单位阵，若AB=E，证明：B的列向量组线性无关．

选项

答案设B=[β₁，β₂，…，β_n]，其中β_i(i=1，2，…，n)是B按列分块后的列向量．设x₁β₁+x₂β₂+…+x_nβ_b=0，即 [*] 两边左乘A，则得 ABX=EX=X=O，所以β₁，β₂，…，β_n线性无关．

解析

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考研数学三

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