设函数f(x)=ax+(a，b∈Z)，曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y=3。求f(x)的解析式，并证明：函数y=f(x)的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；

admin2016-01-20 107

问题设函数f(x)=ax+

(a，b∈Z)，曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y=3。
求f(x)的解析式，并证明：函数y=f(x)的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；

选项

答案f’(x)=a-[*]，因为(2，f(2))也在直线y=3上，故f(2)=3， [*] 因a，b∈Z，故f(x)=x+[*] 证明：已知函数y₁=x，y₂=[*]都是奇函数。所以函数g(x)=x+[*]也是奇函数，其图象是以原点为中心的中心对称图形。而f(x)=x-1+[*]+1 可知，函数g(x)的图象按向量a=(1，1)平移，即得到函数f(x)的图象，故函数f(x)的图象是以点(1，1)为中心的中心对称图形。

解析

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设函数f(x)=ax+(a，b∈Z)，曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y=3。求f(x)的解析式，并证明：函数y=f(x)的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；

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