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设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx，其矩阵A满足A3=A，且行列式｜A｜＞0，矩阵A的迹trA
设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx，其矩阵A满足A3=A，且行列式｜A｜＞0，矩阵A的迹trA
admin
2020-08-04
108
问题
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
T
Ax，其矩阵A满足A
3
=A，且行列式｜A｜＞0，矩阵A的迹trA<0，则此二次型的规范形为
选项
A、z
1
2
+z
2
2
+z
3
2
．
B、z
1
2
+z
2
2
一z
3
2
．
C、z
1
2
—z
2
2
一z
3
2
．
D、一z
1
2
一z
2
2
一z
3
2
．
答案
C
解析
由条件A
3
=A可知A的特征值必满足λ
3
=λ，故λ=0，±1．又由｜A｜=λ
1
λ
2
λ
3
＞0，trA=λ
1
+λ
2
+λ
3
＜0知，矩阵A的特征值为1，一1，一1，故二次型x
T
Ax的规范形为f(x
1
，x
2
，x
3
)=z
1
2
一z
2
2
一z
3
2
．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/9Hx4777K
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考研数学三
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