设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，＝an+1－，n∈N*． (1)求a2的值； (2)求数列{an}的通项公式， (3)证明：对一切正整数n，有

admin2015-12-09 105

问题设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁＝1，

＝a_n+1－

，n∈N^*．
(1)求a₂的值；
(2)求数列{a_n}的通项公式，
(3)证明：对一切正整数n，有

选项

答案(1)由[*]可知a_n+1＝[*]，即a₂＝2a₁＋[*]＝4． (2)当n≥2时，[*]，则 [*] 因此a_n＝S_n－S_n-1＝[*]，整理得(n＋1)a_n＋n(n＋1)＝na_n+1，即[*]＝1，当n＝1时，[*]＝1，所以数列[*]是以1为首项，公差为1的等差数列，可知[*]＝n，即a_n＝n²，数列{a_n}的通项公式为a_n＝n²，n∈N^*． (3)证明：由题可知[*](n≥2) 因此[*]

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