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设f(x,y)=则f(x,y)在(0,0)处( ).
设f(x,y)=则f(x,y)在(0,0)处( ).
admin
2019-07-12
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问题
设f(x,y)=
则f(x,y)在(0,0)处( ).
选项
A、连续但不可偏导
B、可偏导但不连续
C、可微
D、一阶连续可偏导
答案
C
解析
因为
=0=f’(0,0),所以f(x,y)在(0.0)处连续;
因为
所以f(0,0)=0.根据对称性,f(0,0)=0,即f(x,y)在(0,0)处可偏导;
由
得f(x,y)在(0,0)处可微;
当(x,y)≠(0,0)时,f
x
’
(x,y)=
则
因为
不存在,所以f
x
’
(x,y)在点(0,0)处不连续,同理f
y
’
(x,y)在点(0,0)处也不连续,选(C).
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考研数学三
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