2. 考研
  3. 证明：方程x＝a＋bsinx(其中a＞0，b＞0)至少有一个正根，并且它不超过a＋b．

证明：方程x＝a＋bsinx(其中a＞0，b＞0)至少有一个正根，并且它不超过a＋b．

admin2014-04-10  81
问题 证明：方程x＝a＋bsinx(其中a＞0，b＞0)至少有一个正根，并且它不超过a＋b．
选项
答案证： 记 f(x)＝x－a－bsinx。 则 f(0)＝－a＜0， f(a＋b)＝(a＋b)－a－bsin(a＋b)＝b(1－sin(a＋b))≥0， (1)若1－sin(a＋b)＝0，此时f(a＋b)＝0，b＝a＋b为满足条件的正根． (2)若1－sin(a＋b)＞0，此时f(a＋b)?f(0)＜0，由零点定理知，至少存在一点ε∈(0，a＋b)，使得f(ε)＝0，ε即为所求正根．
解析
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考研数学三

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