细菌繁殖的控制细菌是通过分裂而繁殖的，细菌繁殖的速度与当时细菌的数量成正比(比例系数为k1＞0)．在细菌培养基中加入毒素可将细菌杀死，毒素杀死细菌的速率与当时的细菌数量和毒素浓度之积成正比(比例系数为k2＞0)，人们通过控制毒素浓度的方法来控制细菌的数

admin2011-11-19 102

问题细菌繁殖的控制细菌是通过分裂而繁殖的，细菌繁殖的速度与当时细菌的数量成正比(比例系数为k₁＞0)．在细菌培养基中加入毒素可将细菌杀死，毒素杀死细菌的速率与当时的细菌数量和毒素浓度之积成正比(比例系数为k₂＞0)，人们通过控制毒素浓度的方法来控制细菌的数量．
现在假设在时刻t毒素的浓度为T(t)，它以常速率v随时间而变化，且当t＝0时，T＝T_o，即T(t)＝T_o＋vt，又设在时刻t，细菌的数量为y(t)，且当t＝0时，y＝y_o．
(1)求出细菌数量随时间变化的规律；
(2)当t→+∞时，细菌的数量将发生什么变化?(按v＞0，v＜0，v＝0三种情况讨论)．