n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( )

admin2019-02-23 42

问题 n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( )

选项 A、二次型x^TAx的负惯性指数为零。
B、存在可逆矩阵P使P^-1AP=E。
C、存在n阶矩阵C使A=C^-1C。
D、A的伴随矩阵A^*与E合同。

答案D

解析选项A是必要不充分条件。这是因为r(A)=p+q≤n，当q=0时，有r(A)=p≤n。此时有可能p＜n，故二次型x^TAx不一定是正定二次型。因此矩阵A不一定是正定矩阵。例如f(x₁，x₂，x₃)=

。
选项B是充分不必要条件。这是因为P^-1AP=E表示A与E相似，即A的特征值全是1，此时A是正定的。但只要A的特征值全大于零就可保证A正定，因此特征值全是1是不必要的。
选项C中的矩阵C没有可逆的条件，因此对于A=C^TC不能说A与层合同，也就没有A是正定矩阵的结论。例如

显然矩阵不正定。
关于选项D，由于
A正定

A ^-1正定

A^*正定

A^*与E合同，所以D是充分必要条件。

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考研数学一

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n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( )

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设f(x)=(n为正整数)，则f(x)()．

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已知A=(α1，α2，α3，α4)，非齐次线性方程组Ax=b的通解为(1，1，1，1)T+k1(1，0，2，1)T+k2(2，1，1，-1)T．(Ⅰ)令B=(α1，α2，α3)，求Bx=b的通解；(Ⅱ)令C=(α1，α2，α3，α4，b)，求Cx=b的

设A为三阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三维线性无关的列向量，且Aξ1=一ξ1+2ξ2+2ξ3，Aξ2=2ξ1一ξ2一2ξ3，Aξ3=2ξ11一2ξ2一ξ3．求｜A*+2E｜．

设向量α=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0．记n阶矩阵A=αβT，求：(1)A2；(2)矩阵A的特征值和特征向量．

设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量．证明α，Aα线性无关；

判断如下命题是否正确：设无穷小un～vn(n→∞)，若级数un收敛，则vn也收敛．证明你的判断．

三元一次方程组所代表的三个平面的位置关系不可能是()

设f(x，y)在(0，0)的某邻域内连续，且满足=一3，则f(x，y)在(0，0)处()．

D=，证明行列式D=(n+1)an。

输尿管的功能是输送肾产生的尿液至尿道。()

患者，男，12岁。晚饭吃牛排后脘腹胀痛，嗳腐吞酸，恶心欲呕。用药首选

父母去世后，甲、乙、丙对楼房具有什么财产关系?甲、乙、丙、丁有无权利要求A夫妇搬出房屋?

项目质量控制应坚持“计划、(　　)”循环工作方法，不断改进过程控制。

对直方图的分布位置与质量控制标准的上下限范围进行比较时，如质量特性数据分布()，说明质量能力偏大、不经济。

劳动力的社会同质性包括社会化和技术化的区分度和()。

根据教学大纲的要求，在校内外组织学生进行实际操作，将书本知识运用于实践的方法是()。

(2012年真题)有人认为，言论自由只有那些喜欢舞文弄墨的人才需要，对其他人没有意义，也不利于社会的稳定。请结合宪法学原理对此看法进行评价。

以下自定义数据类型的语句中，正确的是

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