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  3. 证明：当0＜x＜1时，(1+x)ln2(1+x)＜x2．

证明：当0＜x＜1时，(1+x)ln2(1+x)＜x2．

admin2021-10-18  65
问题 证明：当0＜x＜1时，(1+x)ln2(1+x)＜x2．
选项
答案令f(x)=x2-(1+x)ln2(1+x)，f(0)=0；f’(x)=2x-ln2(1+x)-2ln(1+x)，f’(0)=0；f"(x)=2-[2ln(1+x)]/(1+x)-2/(1+x0=2[x-ln(1+x)]/(1+x)＞0(0＜x＜1)，由[*]得f’(x)＞0(0＜x＜1)。再由[*]得f(x)＞0(0＜x＜1)，故当0＜x＜1时，(1+x)ln2(1+x)＜x2．
解析
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考研数学二

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