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考研
证明:当0<x<1时,(1+x)ln2(1+x)<x2.
证明:当0<x<1时,(1+x)ln2(1+x)<x2.
admin
2021-10-18
63
问题
证明:当0<x<1时,(1+x)ln
2
(1+x)<x
2
.
选项
答案
令f(x)=x
2
-(1+x)ln
2
(1+x),f(0)=0;f’(x)=2x-ln
2
(1+x)-2ln(1+x),f’(0)=0;f"(x)=2-[2ln(1+x)]/(1+x)-2/(1+x0=2[x-ln(1+x)]/(1+x)>0(0<x<1),由[*]得f’(x)>0(0<x<1)。再由[*]得f(x)>0(0<x<1),故当0<x<1时,(1+x)ln
2
(1+x)<x
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/9Ay4777K
0
考研数学二
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