过球面x2＋y2＋z2＝169上点M(3，4，12)分别作垂直于x轴与y轴的平面，求过这两平面与球面的截线的公共点的两截线的切线方程，并求通过这两条切线的平面方程．

admin2017-11-13 54

问题过球面x²＋y²＋z²＝169上点M(3，4，12)分别作垂直于x轴与y轴的平面，求过这两平面与球面的截线的公共点的两截线的切线方程，并求通过这两条切线的平面方程．

选项

答案过M点分别与x、y轴垂直的平面是z＝3与y＝4，与球面的截线 [*] 它们的交点是M₁(3，4，12)， M₂(3，4，一1 2)． г₁在M₁的切向量[*]＝{0，24，一8}＝8{0，3，一1}， г₂在M₁的切向量[*]＝{一24，0，6}＝6{一4，0，1}． [*] г₁，г₂在M₁点的切线方程分别为 [*] 过这两条切线的平面方程是 [*]，即3(x一3)＋4(y一4)＋12(z—12)＝0．又 г₂在M₂的切向量[*]＝{0，一24，一8}＝8{0，一3，一1}， г₂在M₂的切向量[*]＝{24，0，6}＝6{4，0，1}， [*] г₁，г₂在M₂点的切线方程分别为 [*] 过两条切线的平面方程是 [*]，即3(x一3)＋4(y一4)一12(z＋12)＝0．

解析

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考研数学一

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过球面x2＋y2＋z2＝169上点M(3，4，12)分别作垂直于x轴与y轴的平面，求过这两平面与球面的截线的公共点的两截线的切线方程，并求通过这两条切线的平面方程．

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