求微分方程yˊˊ+2yˊ+y=xex的通解．

admin2016-09-13 102

问题求微分方程yˊˊ+2yˊ+y=xe^x的通解．

选项

答案特征方程r²+2r+1=0的两个根为r₁=r₂=－1．对应齐次方程之通解为Y=(C₁+C₂x)e^－x．设所求方程的特解为y^*=(ax+b)e^x，则 y^*ˊ=(ax+a+b)e^x， y^*ˊˊ(ax+2a+b)e^x，代入所给方程，有(4ax+4a+4b)e^x=xe^x．解得[*]，而 y^*=[*](x－1)e^x．最后得所求通解为y=(C₁－C₂x)e^－x+[*](x－1)e^x，C₁，C₂为任意常数．

解析

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考研数学三

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设f(x)是处处可导的奇函数，证明：对任－b＞0，总存在c∈(－b，b)使得fˊ(c)＝f(b)／b．
求出曲面z＝xy上的点，使这点处的法线垂直于平面x＋3y＋z＋9＝0，并写出这法线的方程．
问a，b为何值时，下列函数在其定义域内的每点处连续：
证明：存在的充分必要条件是f(x)在x。处的左、右极限都存在并且相等．
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求微分方程(x一2xy—y2)y’+y2=0，y(0)=1的特解．

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