求微分方程yˊˊ+2yˊ+y=xex的通解．

admin2016-09-13 74

问题求微分方程yˊˊ+2yˊ+y=xe^x的通解．

选项

答案特征方程r²+2r+1=0的两个根为r₁=r₂=－1．对应齐次方程之通解为Y=(C₁+C₂x)e^－x．设所求方程的特解为y^*=(ax+b)e^x，则 y^*ˊ=(ax+a+b)e^x， y^*ˊˊ(ax+2a+b)e^x，代入所给方程，有(4ax+4a+4b)e^x=xe^x．解得[*]，而 y^*=[*](x－1)e^x．最后得所求通解为y=(C₁－C₂x)e^－x+[*](x－1)e^x，C₁，C₂为任意常数．

解析

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