2. 公务员
  3. 设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的( )．

设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的( )．

admin2015-11-09  75
问题 设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的(    )．
选项 A、充要条件
B、充分不必要条件
C、必要不充分条件
D、既不充分又不必要条件
答案C
解析 已知a，b∈R，当ab＝0时，解得a＝0或b＝0或ab＝0．当a＝0时，a＋＝－bi，为纯虚数；当b＝0时，a＋，为实数；当a＝b＝0时，a＋＝0，为实数．所以由“ab＝0”不能推出“a＋为纯虚数”，即前者不是后者的充分条件．当a＋为纯虚数时，a＝0且b≠0，得ab＝0，所以由“a＋为纯虚数”能推出“ab＝0”，即后者是前者的必要条件．所以“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的必要不充分条件．本题选C．
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