设随机变量X与Y相互独立，且X服从区间(0，1)上的均匀分布，Y服从参数为1的指数分布．令z=，求Z的概率密度Fz(z)．

admin2016-01-23 59

问题设随机变量X与Y相互独立，且X服从区间(0，1)上的均匀分布，Y服从参数为1的指数分布．
令z=

，求Z的概率密度F_z(z)．

选项

答案因F_z(z)=P{Z≤z}=P[*] i)当z≤0时，由[*]≤z知x，y必异号，此时[*]≤z与f(x，y)的非零区域无交集，F_z(z)=0． ii)当z>0时，由[*]≤z，得y≤zx(x>0)，如图所示， [*] 故F_z(z)=[*] 因此[*]

解析

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考研数学一

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