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设随机变量X与Y相互独立,且X服从区间(0,1)上的均匀分布,Y服从参数为1的指数分布. 令z=,求Z的概率密度Fz(z).
设随机变量X与Y相互独立,且X服从区间(0,1)上的均匀分布,Y服从参数为1的指数分布. 令z=,求Z的概率密度Fz(z).
admin
2016-01-23
57
问题
设随机变量X与Y相互独立,且X服从区间(0,1)上的均匀分布,Y服从参数为1的指数分布.
令z=
,求Z的概率密度F
z
(z).
选项
答案
因F
z
(z)=P{Z≤z}=P[*] i)当z≤0时,由[*]≤z知x,y必异号,此时[*]≤z与f(x,y)的非零区域无交集,F
z
(z)=0. ii)当z>0时,由[*]≤z,得y≤zx(x>0),如图所示, [*] 故F
z
(z)=[*] 因此[*]
解析
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考研数学一
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