2. 考研
  3. (2006年)设随机变量X的概率密度为fX(x)=令Y=X2，F(x，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数。求 (Ⅰ)Y的概率密度fY(y)； (Ⅱ)Cov(X，Y)； (Ⅲ)

(2006年)设随机变量X的概率密度为fX(x)=令Y=X2，F(x，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数。求 (Ⅰ)Y的概率密度fY(y)； (Ⅱ)Cov(X，Y)； (Ⅲ)

admin2021-01-25  105
问题 (2006年)设随机变量X的概率密度为fX(x)=令Y=X2，F(x，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数。求
(Ⅰ)Y的概率密度fY(y)；
(Ⅱ)Cov(X，Y)；
(Ⅲ)
选项
答案(Ⅰ)设Y的分布函数为FY(y)，即FY(y)=P(Y≤y)P(X2≤y)，则 当y＜0时，FY(y)=0；当0≤y＜1时， FY(y)=P(X2＜y)=[*] 当1≤y＜4时， FY(y)=P(X2＜y)=[*] 当y≥4，FY(y)=1。所以 [*] (Ⅱ)Cov(X，Y)=Cov(X，X2)=E(X2)-E(X)E(X2)，而 [*] 所以 [*] (Ⅲ) [*]
解析
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考研数学三

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