[2017年] 设3阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值．且α3=α1+2α2．若β=α1+α2+α3，求方程组AX=β的解．

admin2021-01-19 83

问题 [2017年] 设3阶矩阵A=(α₁，α₂，α₃)有3个不同的特征值．且α₃=α₁+2α₂．
若β=α₁+α₂+α₃，求方程组AX=β的解．

选项

答案利用线性方程组的向量形式及线性关系求之．因为r(A)=2，所以AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量．由[*]得AX=β的通解为 X=k[*](k为任意常数)．

解析

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