设A是m×s阶矩阵，B是s×n阶矩阵，且r(B)=r(AB)．证明：方程组B=0与ABX=0是同解方程组．

admin2016-10-24 70

问题设A是m×s阶矩阵，B是s×n阶矩阵，且r(B)=r(AB)．证明：方程组B=0与ABX=0是同解方程组．

选项

答案首先，方程组BX=0的解一定是方程组ABX=0的解，令r(B)=r且ξ₁，ξ₂，…，ξ_n一r是方程组BX=0的基础解系，现设方程组ABX=0有一个解η₀不是方程组BX=0的解，即Bη₀≠0，显然ξ₁，ξ₂，…，ξ_n一r，η₀线性无关，若ξ₁，ξ₂，…，ξ_n一r，η₀线性相关，则存在不全为零的常数k₁，k₂，…，k_n一r，k₀，使得k₁ξ₁+k₂ξ₂+…+k_n一rξ_n一r…+k₀η₀=0，若k₀=0，则k₁ξ₁+k₂ξ₂+…+k_n一rξ_n一r=0，因为ξ₁，ξ₂，…，ξ_n一r线性无关，所以k₁=k₂=…=k_n一r=0，从而ξ₁，ξ₂，…，ξ_n一r，η₀线性无关，所以k₀≠0，故η₀可由ξ₁，ξ₂，…，ξ_n一r线性表示，由齐次线性方程组解的结构，有Bη₀=0，矛盾，所以ξ₁，ξ₂，…，ξ_n一r，η₀线性无关，且为方程组ABX=0的解，从而n一r(AB)≥n一r+1，r(AB)≤r一1，这与r(B)=r(AB)矛盾，故方程组B=0与ABX=0同解．

解析

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考研数学三

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设A是m×s阶矩阵，B是s×n阶矩阵，且r(B)=r(AB)．证明：方程组B=0与ABX=0是同解方程组．

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求密度为常数μ，半径为R的球体x2＋y2＋z2≤R2对位于点(0，0，a)(a＞R)处单位质点的引力，并说明该引力如同将球的质量集中在球心时两质点间的引力．

溶液从深18cm，顶圆直径12cm的正圆锥形漏斗中漏入一直径为10cm的圆柱形筒中，开始时漏斗中盛满了溶液．已知当溶液在漏斗中高为12cm时，其表面下降的速度为1cm／min．问此时圆柱形筒中溶液表面上升的速率为多少?

用归纳法证明推广的勾股定理：设fi∈R2π(k＝1，2，…，n)，且＜fi，fj＞＝0，(i≠j；i，j＝1，2，…，n)，则‖f1＋f2＋…＋fn‖2＝‖f1‖2＋‖f2‖2＋…＋‖fn‖2

在坐标面上和在坐标轴上的点的坐标各有什么特征?指出下列各点的位置：P(0，2，－5)；Q(5，2，0)；R(8，0，0)；S(0，2，0)．

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设向量β可由向量组α1，α2，...，αm线性表示，但不能由向量组(I)：α1，α2，...，αm-1线性表示，向量组(Ⅱ):α1，α2，...，αm-1,β，则

设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX＝0和(Ⅱ)ATAx＝0必有()．

设总体X的概率密度为其中θ为未知参数且大于零．X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．求θ的矩估计量；

设X1，X2，X3，X4，X5，X6是来自总体X～，N(0，22)的简单随机样本，且Q=a[(X1+X2+X3)2+(X4+X5+X6)2]一γ2(2)，则a=_____．

A．地塞米松B．尼可刹米C．盐酸肾上腺素D．去甲肾上腺素E．异丙肾上腺素抢救链霉素过敏性休克首选的药物是

根据合伙企业法的规定，下列选项中，属于普通合伙企业合伙人当然退伙的情形是()。

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两个固定的等量异种电荷，在他们连线的垂直平分线上有a、b、c三点，如图所示，下列说法正确的是()

公务员的辞退：是指国家机关用人部门或单位根据法律规定，在一定条件下解除其与工作人员职务关系的行为或事实。根据上述定义，下列行政行为一定属于辞退的是()。

甲殴打乙致乙死亡，为此甲赔偿乙家属2万元。乙家属料理后事后，分割了乙的财产。引起上述侵权赔偿关系和财产继承关系产生的法律事实分别是()。

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Which　of　the　following　statements　describe(s)the　properties　of　a　purely　segmented　memory　system?(73).　　　　　　Ⅰ.　It　suffers　from　i

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A．地塞米松B．尼可刹米C．盐酸肾上腺素D．去甲肾上腺素E．异丙肾上腺素抢救链霉素过敏性休克首选的药物是

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Which of the following statements describe(s)the properties of a purely segmented memory system?(73). Ⅰ. It suffers from i

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