首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n维向量α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，证明：n维向量β1，β2，…，βm线性无关的 充要条件是矩阵A=(α1，α2，…，αm)与矩阵B=(β1，β2，…，βm)等价． 55．设A是m×n矩阵，B是n×l矩阵，证明：方程组ABX=0和BX=0是
设n维向量α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，证明：n维向量β1，β2，…，βm线性无关的 充要条件是矩阵A=(α1，α2，…，αm)与矩阵B=(β1，β2，…，βm)等价． 55．设A是m×n矩阵，B是n×l矩阵，证明：方程组ABX=0和BX=0是
admin
2017-06-14
57
问题
设n维向量α
1
，α
2
，…，α
m
(m＜n)线性无关，证明：n维向量β
1
，β
2
，…，β
m
线性无关的
充要条件是矩阵A=(α
1
，α
2
，…，α
m
)与矩阵B=(β
1
，β
2
，…，β
m
)等价．
55．设A是m×n矩阵，B是n×l矩阵，证明：方程组ABX=0和BX=0是同解方程组的充要条件是r(AB)=r(B)．
选项
答案
必要性．若β
1
，β
2
，…，β
m
线性无关，则r(α
1
，α
2
，…，α
m
)=r(β
1
，β
2
，…，β
m
)=m． 由于矩阵的秩就是其列向量组的秩，所以r(A)=r(B)，又A与B均为n×m矩阵，故A与B等价． 充分性．若A与B等价，则r(A)=r(B)，因为α
1
，α
2
，…，α
m
线性无关，有r(A)=m． 于是r(β
1
，β
2
，…，β
m
)=m，所以β
1
，β
2
，…，β
m
线性无关． 13题中的条件仅为充分条件，而非必要条件，如 [*] 与α
1
，α
2
不等价，但β
1
，β
2
线性无关． 向量组的等价与矩阵的等价是两个不同的概念．前者表明两个向量组可以互相线性表出，而后者是经初等变换可由一个矩阵变成另一个矩阵．当两个向量组的向量个数－样时，由向量组的等价可得矩阵(α
1
，α
2
，…，α
m
)与(β
1
，β
2
，…，β
m
)等价，但矩阵的等价推不出向量组等价．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/8pu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是
具有特解y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是
当x→0时，(1-ax2)1/4-1与xsinx是等价无穷小，则z=_________.
非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则
设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是
设向量α=(α1，α2，…，αn)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT．矩阵A的特征值和特征向量．
设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵．已知n维列向量口是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值A的特征向量是
设向最组α1，α2，…，αs线性无关，则下列向量组线性相关的是
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0．证明：(Ⅰ)存在ξi∈(a，b)，使得f(ξi)=f’’(ξi)(i=1，2)；(Ⅱ)存在η∈(a，b)，使得f(η)=f’’(η)．
随机试题
进入减速车道时怎样使用灯光？
简述甲基红试验的原理。
心悸伴晕厥见于
拔除严重破坏的第一恒磨牙使第二恒磨牙代替第一恒磨牙的最佳时间是
A．松节油B．氯化钡C．氢氧化钠D．甘露醇E．乳酶生有腐蚀性的药品是()。
根据污染物发生的类型，环境污染源分为()。
在坝址处于峡谷地区，岩石坚硬、岸坡陡峻、交通不便时，可采用()。
Bettingagainstanindustrywithaddictsforcustomerscarriesobviousrisks.【C1】______theseareuncertaintimesforBigTobacco
Pressure1．现在的年轻人面对着很大的压力2．压力对年轻人来说有好处，也有不利之处3．你是如何对付压力的
A、Theplayerinventsthemusicinadvance.B、Theplayermakesupthemusicwhileplaying.C、Agoodjazzplayerplaysthesamemu
最新回复
(
0
)
