已知线性方程组的一个基础解系为： (b11，b12，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn,2n)T．试写出线性方程组的通解，并说明理由．

admin2017-06-26 66

问题已知线性方程组

的一个基础解系为：
(b₁₁，b₁₂，…，b_1,2n)^T，(b₂₁，b₂₂，…，b_2,2n)^T，…，(b_n1，b_n2，…，b_n,2n)^T．
试写出线性方程组

的通解，并说明理由．

选项

答案记方程组(Ⅰ)、(Ⅱ)的系数矩阵分别为A、B，则可以看出题给的(Ⅰ)的基础解系中的n个向量就是B的n个行向量的转置向量，因此，由(Ⅰ)的已知基础解系可知 AB^T＝O 转置即得BA^T＝O 因此可知A^T的n个列向量——即A的n个行向量的转置向量都是方程组(Ⅱ)的解向量．由于B的秩为挖，故(Ⅱ)的解空间的维数为2n－n＝n，所以(Ⅱ)的任何n个线性无关的解就是(Ⅱ)的一个基础解系．已知(Ⅰ)的基础解系含n个向量，故2n－r(A)＝n，得r(A)＝n，于是A的n个行向量线性无关，从而它们的转置向量构成(Ⅱ)的一个基础解系，因此(Ⅱ)的通解为 y＝c₁(α₁₁，α₁₂，…，α_1,2n)^T＋c₂(α₂₁，α₂₂，…，α_2,2n)^T＋…＋c_n(a_n1，a_n2，…，a_n,2n)^T，(c₁，c₂，…，c_n为任意常数)

解析

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考研数学三

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已知线性方程组的一个基础解系为： (b11，b12，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn,2n)T．试写出线性方程组的通解，并说明理由．

考研数学三

设非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是()．

设f(u)具有二阶连续导数，且g(x，y)=

设4维向量组a1=(1+a，1，1，1)T，a2=(2，2+a，2，2)T，a3=(3，3，3+a，3)T，a4=(4，4，4，4+a)T，问a为何值时，a1，a2，a3，a4线性相关?当a1，a2，a3，a4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其

微分方程满足y(0)=一1的特解是___________.

[*]利用奇偶函数在对称区间上的积分性质得

设总体X的概率分布为其中参数θ未知且从总体X中抽取一个容量为8的简单随机样本，其8个样本值分别是1，0，1，一1，1，1，2，1．试求：经验分布函数F8(x)．

设每天生产某种商品q单位时的固定成本为20元，边际成本函数Cˊ(q)＝0．4q＋2元／件．求成本函数C(q)．如果该商品的销售价为18元／件，并且所有产品都能够售出，求利润函数L(q)，并问每天生产多少件产品时才能获得最大利润?

将函数展开成x的幂级数．

验证下列函数都是所给微分方程的解，其中哪些是通解?(1)x2y〞－2xyˊ＋2y＝0，y＝x(C1＋C2x)；(2)y〞＝2yˊ＋2y＝ex，y＝ex(C1cosx＋C2sinx＋1)；(3)y〞＋4y＝0，y＝C1sin2x＋C2sinxcosx

一电路使用某种电阻一只，另外35只备用，若一只损坏，立即使用另一只更换，直到用完所有备用电阻为止．设电阻使用寿命服从参数为λ=0．01的指数分布，用X表示36只电阻的使用总寿命，用中心极限定理估计P(X＞4200)(=0．9772)．

函数曲线y=xe-x的凸区间是__________.

关于胰岛素调节血糖作用的叙述正确的是

关于高渗性缺水的描述，下列不正确的是

根据工程建设强制性标准监督管理的内容，()应组织有关技术人员对工程强制性标准的学习和考核进行监督检查。

远期交易和期货交易的区别主要体现在()。①交易场所不同②合约的规范性不同③交易风险不同④履约责任不同

平等原则的内涵包括()。

Thecountry’sinadequatementalhealthsystemgetsthemostattentionafterinstancesofmassviolencethatthenationhasseen

(1)Accordingtohistoricalevidence,theChinesehaveusedchopstickssincethetimeoftheShangDynasty(ca1766-1066BCE).Th

A、Theofficewillmailtheman’sbirthcertificate.B、Theofficewillnotgiveoutbirthcertificatesanymore.C、Themanisnot

已知线性方程组的一个基础解系为： (b11，b12，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn,2n)T． 试写出线性方程组的通解，并说明理由．

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设4维向量组a1=(1+a，1，1，1)T，a2=(2，2+a，2，2)T，a3=(3，3，3+a，3)T，a4=(4，4，4，4+a)T，问a为何值时，a1，a2，a3，a4线性相关?当a1，a2，a3，a4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其

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[*]利用奇偶函数在对称区间上的积分性质得

设总体X的概率分布为其中参数θ未知且从总体X中抽取一个容量为8的简单随机样本，其8个样本值分别是1，0，1，一1，1，1，2，1．试求：经验分布函数F8(x)．

设每天生产某种商品q单位时的固定成本为20元，边际成本函数Cˊ(q)＝0．4q＋2元／件．求成本函数C(q)．如果该商品的销售价为18元／件，并且所有产品都能够售出，求利润函数L(q)，并问每天生产多少件产品时才能获得最大利润?

将函数展开成x的幂级数．

验证下列函数都是所给微分方程的解，其中哪些是通解?(1)x2y〞－2xyˊ＋2y＝0，y＝x(C1＋C2x)；(2)y〞＝2yˊ＋2y＝ex，y＝ex(C1cosx＋C2sinx＋1)；(3)y〞＋4y＝0，y＝C1sin2x＋C2sinxcosx

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根据工程建设强制性标准监督管理的内容，()应组织有关技术人员对工程强制性标准的学习和考核进行监督检查。

远期交易和期货交易的区别主要体现在()。①交易场所不同②合约的规范性不同③交易风险不同④履约责任不同

平等原则的内涵包括()。

Thecountry’sinadequatementalhealthsystemgetsthemostattentionafterinstancesofmassviolencethatthenationhasseen

(1)Accordingtohistoricalevidence,theChinesehaveusedchopstickssincethetimeoftheShangDynasty(ca1766-1066BCE).Th

A、Theofficewillmailtheman’sbirthcertificate.B、Theofficewillnotgiveoutbirthcertificatesanymore.C、Themanisnot

已知线性方程组的一个基础解系为： (b11，b12，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn,2n)T．试写出线性方程组的通解，并说明理由．