以y=C1e—2x+C2ex+cosx为通解的二阶常系数非齐次线性微分方程为___________．

admin2019-05-14 96

问题以y=C₁e^—2x+C₂e^x+cosx为通解的二阶常系数非齐次线性微分方程为___________．

选项

答案y"+y’一2y=一sinx一3cosx

解析特征值为λ₁=一2，λ₂=1，特征方程为λ²+λ一2=0，
设所求的微分方程为y"+y’一2y=Q(x)，把y=cosx代入原方程，得
Q(x)=一sinx一3cosx，所求微分方程为y"+y’一2y=一sinx一3cosx．

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