设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，f(x)dx=0．证明：存在c∈(a，b)，使得f(f)=0；

admin2016-10-24 115

问题设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，f(x)dx=0．证明：
存在c∈(a，b)，使得f(f)=0；

选项

答案令F(x)=∫_a^xf(t)dt，则F(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且F’(x)=f(x)．故存在c∈(a，b)，使得 ∫_a^bf(x)dx=F(b)一F(a)=F’(c)＜b一a)=f(c)(b一a)=0，即f(c)=0．

解析

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考研数学三

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