设α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX-b的三个解向量，r(A)=3，且α1+α2=，则方程组AX=b的通解为________．

admin2021-11-15 61

问题设α₁，α₂，α₃是四元非齐次线性方程组AX-b的三个解向量，r(A)=3，且α₁+α₂=

，则方程组AX=b的通解为________．

选项

答案X=[*]（k任意为常数）

解析因为r(A)=3，所以方程组AX=b的通解为是kξ+η，
其中ξ=α₃-α₁=(α₂+α₃)-(α₁+α₂)=

143
于是方程组的通解为X=k

144(k为任意常数)．

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