设f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且试证：至少存在一点ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=ξf(ξ)．

admin2018-08-22 45

问题设f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且

试证：至少存在一点ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=ξf(ξ)．

选项

答案令[*]且有 [*] 由此可知f(c)≠0，否则f(1)=0，与题设f(0)f(1)＞0矛盾，不妨设f?＞0，则f(1)＜0，f(0)＜0．由连续函数的零点定理知存在a∈(0，c)，b∈(c，1)，使f(a)=f(b)=0，即F(a)=F(b)，由罗尔定理可知，存在ξ∈(a，b)，使F’(ξ)=0，即 [*] 由[*]得f’(ξ)=ξf(ξ)．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/8Wj4777K

考研数学二

相关试题推荐

用导数定义证明：可导的周期函数的导函数仍是周期函数，且其周期不变．
证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa．
设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT；
设A为n阶实对称矩阵，r(A)=n，Aij是A=(aij)n×m中元素aij的代数余子式(i,j=1，2，…，n)，二次型二次型g(x)=xTAx与f(x)的规范形是否相同?说明理由．
设矩阵A=(α1,α2,α3)，其中α1,α2,α3是4维列向量，已知非齐次线性方程组Ax=b的通解为x=k(1，一2，3)T+(1，2，一1)T，k为任意常数．令矩阵B=(α1，α2，α3，b+α3)，证明方程组Bx=α1一α2有无穷多组解，并求其通
设函数f(x)在x0处可导，且f(x0)≠0，求
试证向量a=一i+3j+2k，b=2i一3j一4k，c=一3i+12j+6k在同一平面上．
设y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex是某三阶常系数齐次线性微分方程的解，试确定该微分方程的形式.
(1)设f(x)是以T为周期的连续函数，试证明：∫0xf(t)dt可以表示为一个以T为周期的函数φ(x)与kx之和，并求出此常数k；(2)求(1)中的∫0x(t)dt；(3)以[x]表示不超过x的最大整数，g(x)=x一[x]，求∫0x

随机试题

美国两党制的正式形成是在()。
简述票据转让与一般民事权利转让的区别。
虽然没有明显的疾病，但呈现体力降低、反应能力减退、适应能力下降等，这类人群属于
根据有关规定，可能造成轻度环境影响的公路建设项目，应当编制()，对产生的环境影响进行分析或者专项分析。
同步数字体系(SDH)的特点有()。
下面属于公文必备的基本组成部分有()。
以下权利属于形成权的是()。
论述当前学科课程和活动课程大讨论。
A、Awashingmachine.B、Adishwasher.C、Aroastingmachine.D、Agrinder.previous女士向男士询问启动该机器的操作流程；男士说首先要设置好程序，如工作时间、水位、浸泡时间和甩干，
AsanexcellentgraduateoutoftheuniversityinAugustthisyear,he____________(就适应了)theworkingenvironmentbythistimeo

最新回复(0)

设f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且 试证：至少存在一点ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=ξf(ξ)．

考研数学二

用导数定义证明：可导的周期函数的导函数仍是周期函数，且其周期不变．

证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa．

设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT；

设A为n阶实对称矩阵，r(A)=n，Aij是A=(aij)n×m中元素aij的代数余子式(i,j=1，2，…，n)，二次型二次型g(x)=xTAx与f(x)的规范形是否相同?说明理由．

设矩阵A=(α1,α2,α3)，其中α1,α2,α3是4维列向量，已知非齐次线性方程组Ax=b的通解为x=k(1，一2，3)T+(1，2，一1)T，k为任意常数．令矩阵B=(α1，α2，α3，b+α3)，证明方程组Bx=α1一α2有无穷多组解，并求其通

设函数f(x)在x0处可导，且f(x0)≠0，求

试证向量a=一i+3j+2k，b=2i一3j一4k，c=一3i+12j+6k在同一平面上．

设y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex是某三阶常系数齐次线性微分方程的解，试确定该微分方程的形式.

(1)设f(x)是以T为周期的连续函数，试证明：∫0xf(t)dt可以表示为一个以T为周期的函数φ(x)与kx之和，并求出此常数k；(2)求(1)中的∫0x(t)dt；(3)以[x]表示不超过x的最大整数，g(x)=x一[x]，求∫0x

美国两党制的正式形成是在()。

简述票据转让与一般民事权利转让的区别。

虽然没有明显的疾病，但呈现体力降低、反应能力减退、适应能力下降等，这类人群属于

根据有关规定，可能造成轻度环境影响的公路建设项目，应当编制()，对产生的环境影响进行分析或者专项分析。

同步数字体系(SDH)的特点有()。

下面属于公文必备的基本组成部分有()。

以下权利属于形成权的是()。

论述当前学科课程和活动课程大讨论。

A、Awashingmachine.B、Adishwasher.C、Aroastingmachine.D、Agrinder.previous女士向男士询问启动该机器的操作流程；男士说首先要设置好程序，如工作时间、水位、浸泡时间和甩干，

AsanexcellentgraduateoutoftheuniversityinAugustthisyear,he____________(就适应了)theworkingenvironmentbythistimeo

设f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且试证：至少存在一点ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=ξf(ξ)．