设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+S6=2S9，则数列的公比q为( )．

admin2012-11-19 80

问题设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃+S₆=2S9，则数列的公比q为( )．

选项 A、
B、
C、
D、
E、

答案C

解析若q=1，则有S₃=3a₁，S₆=6a₁，S₉=9a₁
但a₁≠0，即得S₃+S₆≠2S₉，与题设矛盾，故q≠1。
又依题意S₃+S₆=2S₉，可得

整理，得q³(2q⁶-q³-1)=0，由q≠0，得方程2q⁶-q³-1=0
即(2q³+1)(q³-1)=0，因为q≠1，所以，q³-1≠0

故正确答案为C．
注意：(1)要时刻注意公比q的取值范围，方能不断地简化计算；
(2)复数不能扩展到数列中，而

只有一个实数解．

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