首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(χ)在(a，b)二阶可导，χ1，χ2∈(a，b)，χ1≠χ2，t∈(0，1)，则 (Ⅰ)若f〞(χ)＞0(χ∈(a，b))，有 f[tχ1＋(1－t2)χ2]＜tf(χ1)＋(1－t)f(χ2)， (4．6) 特别有
设f(χ)在(a，b)二阶可导，χ1，χ2∈(a，b)，χ1≠χ2，t∈(0，1)，则 (Ⅰ)若f〞(χ)＞0(χ∈(a，b))，有 f[tχ1＋(1－t2)χ2]＜tf(χ1)＋(1－t)f(χ2)， (4．6) 特别有
admin
2016-10-21
98
问题
设f(χ)在(a，b)二阶可导，
χ
1
，χ
2
∈(a，b)，χ
1
≠χ
2
，
t∈(0，1)，则
(Ⅰ)若f〞(χ)＞0(
χ∈(a，b))，有
f[tχ
1
＋(1－t
2
)χ
2
]＜tf(χ
1
)＋(1－t)f(χ
2
)， (4．6)
特别有
(Ⅱ)若f〞(χ)＜0(
χ∈(a，b))，有
f[tχ
1
＋(1－t)χ
2
]＞tf(χ
1
)＋(1－t)f(χ
2
)， (4．7)
特别有
选项
答案
(Ⅰ)与(Ⅱ)的证法类似，下面只证(Ⅰ)．因f〞(χ)＞0(χ∈(a，b))[*]f(χ)在(a，b)为凹的[*](4．5)相应的式子成立．注意tχ
1
＋(1－t)χ
2
∈(a，b)[*] f(χ
1
)＞[tχ
1
＋(1－t)χ
2
]＋f′[tχ
1
＋(1－t)χ
2
][χ－(tχ
1
＋(1－t)χ
2
)] ＝f[tχ
1
＋(1－t)χ
2
]＋f′[tχ
1
＋(1－t)χ
2
](1－t)(χ
1
－χ
2
)， f(χ
2
)＞f[tχ
1
＋(1－t)χ
2
]＋f′[tχ
1
＋(1－t)χ
2
][χ
2
－(tχ
1
＋(1－t)χ
2
)] ＝f[tχ
1
＋(1－t)χ
2
]－f′[tχ
1
＋(1－t)χ
2
]t(χ
1
－χ
2
)， 两式分别乘t与(1－t)后相加得 tf(χ
1
)＋(1－t)f(χ
2
)＞f[tχ
1
＋(1－t)χ
2
]．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/8Pt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
1
设函数f(x)可导且0≤f’(x)≤k/(1+x2)(k＞0)，对任意的xn，作xn+1=f(xn)(n=0，1，2，…)，证明：存在且满足方程f(x)=x．
求极限
设f(x)二阶连续可导，f"(0)=4，
设D是xOy平面上以(1,1)(－1,1)和(－1,－1)为顶点的三角形区域，D1是D在第一象限的部分，则(xy+cosx·siny)dxdy=________。
设函数f(u)在(0,+∞)内具有二阶导数，且z=满足等式若f(1)=0,f’(1)=1,求函数f(u)的表达式。
设偶函数f(x)的二阶导数f’’(x)在x=0的某邻域内连续，且f(0)=1,f"(0)=2,试证级数绝对收敛。
设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且求A的所有特征值与特征向量；
设矩阵A与B相似，且求a，b的值；
随机试题
化工工艺流程图中的设备用()线画出，主要物料的流程线用()实线表示。
简述元嘉诗歌在创作上出现的新特点。
郭女士，37岁。职业是出租车司机，便血病因：因长期久坐、食无定时，患有严重便秘。大便时非常疼痛，并伴有便血，每次如厕，痛苦无比，因天天忙于跑车赚钱，延误了治疗。近日，便血更加严重，几个肉疙瘩堵在肛门外，疼痛难忍。因为便血过多，造成贫血，甚至有几次跑车时头发
环境中某些化学物质被生物体吸收后不断积聚、浓缩。这种现象称为
王某与张某是朋友。一日，王某为参加朋友的生日聚会，向张某借车。聚会上，王某喝了大量的啤酒。聚会完毕后，王某驾车回家，路上被交警赵某查出酒后驾车，赵某将汽车扣留，但是在将汽车开往公安局时不慎将汽车撞坏。张某单独就损害赔偿向法院提起诉讼。下列说法正确的是：(
请联系实际，谈谈你对高校教学过程特点的理解。
王研究员：吃早餐对身体有害，因为吃早餐，会导致皮质醇峰值更高，进而导致体内胰岛素异常，这可能引发2型糖尿病。李教授：事实并非如此。因为上午皮质醇水平高，只是人体生理节律的表现，而不吃早餐不仅会增加患2型糖尿病的风险，还会增加患其他疾病的风险。以下哪项如
马克思曾经指出：“人是最名副其实的政治动物，不仅是一种合群的动物，而且是只有在社会中才能独立的动物。”从马克思的话中我们可以看出()
Writealettertoafriendofyoursto1)recommendoneofyourfavoritemoviesand2)givereasonsforyourrecommendat
NonverbalCommunicationNonverbalmistakesareoftenmoredifficulttoavoidthanverbalones.Forexample,theamountofap
最新回复
(
0
)
