设F(x)=∫xx+2πesintsintdt,则F(x)( ).

admin2021-11-25 53

问题设F(x)=∫_x^x+2πe^sintsintdt,则F(x)( ).

选项 A、为正常数
B、为负常数
C、为零
D、取值与x有关

答案A

解析由周期函数的平移性质，F(x)=∫_x^x-2πe^sintsintdt=∫_-π^πe^sintsintdt，再由对称区间积分性质得F(x)=∫₀^π(e^sintsint－e^-sintsint)dt=∫₀^π(e^sint－e^-sint)sintdt,
又(e^sint－e^-sint)sint连续，非负，不恒为零，所以F(x)＞0，选A.

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