求微分方程y“+y=x+cosx的通解

admin2021-02-25 45

问题求微分方程y“+y=x+cosx的通解

选项

答案原方程所对应的齐次方程的通解为 Y=C₁cosx+C₂sinx 设非齐次方程y“+y=x的特解为Y₁=Ax+B．代入方程得A=1，B=0，所以y₁=x．设非齐次方程y“+y=cosx的特解为y₂=Excos x+Dxsin x，则 y“₂=-2Esin x+2Dcos x-Excos x-Dxsin x．代入原方程得E=0，D=1/2．所以[*] 原方程的通解为 [*]

解析

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