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admin
2015-06-29
43
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考研数学一
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如图1-15-1所示，正圆柱形水桶中装满水，当打开水桶底部的水龙头时，随着水的流出，水面高度y逐渐下降．当水面高度y较大时，水的流出速率较快；当水面高度y越来越小时，流出速率也越来越小．设水面高度y的下降速率与y的平方根成正比，即其中k为正的比例常数．
设ψ(x)是以2π为周期的连续函数，且φ(x)=ψ(x)，φ(0)=0．(1)求方程y’+ysinx=ψ(x)ecosx的通解；(2)在(1)中方程是否有以2π为周期的解?若有，请写出所需条件，若没有，请说明理由．
设f(x)在区间[0，+∞)上具有连续的一阶导数，且满足f(0)=1及求导函数f’(x)；
已知二阶微分方程y”+ay’+by=cex有特解y=e—x(1+xe2x)，求此微分方程的通解．
若二阶常系数线性微分方程y”+ay’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，求非齐次方程y”+ay’+by=x满足条件y(0)=2，y’(0)=0的特解．
若曲线y=x2+ax+b和2y=-1+xy3在点(1，-1)处相切，其中a，b是常数，则()．
计算二重积分I=(x+y)dσ，其中积分区域D是由曲线以及直线x=2围成．
设f(x)∈C[1，+∞)，广义积分∫1+∞f(x)dx收敛，且满足f(x)=1/x2-1/2x∫1+∞f(x)dx，则f(x)=________．
微分方程xy’-y[ln(xy)-1]=0的通解为________．
计算二重积分，其中D：x2+y2≤x+y+1．
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