已知二阶微分方程y”+ay’+by=cex有特解y=e—x(1+xe2x)，求此微分方程的通解．

admin2021-08-05 72

问题已知二阶微分方程y”+ay’+by=ce^x有特解y=e^—x(1+xe^2x)，求此微分方程的通解．

选项

答案将所给特解代入方程，得到如下恒等式 (1一a+b)e^—x+(2+a)e^x+(1+a+b)xe^x=ce^x．比较系数，得[*] 故原方程为y”—y=2e^x．对应齐次方程的特征方程r²一1=0有两个互异的根r₁=1，r₂=一1．故齐次方程的通解为 Y=C₁e^x+C₀e^—x．由题意知y=e^—x(1+xe^2x)=e^—x+xe^x为特解，故原方程的通解为 Y=C₁e^x+(C₀+1)e^—x+x^x=C₁e^x+C₂^x+xe^x，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/qPy4777K

考研数学二

相关试题推荐

已知f(x)二阶可导，且f(x)＞0，f(x)f"(x)一(f’(x))2≥0(x∈R)．(2)若f(0)=1，证明：f(x)≥ef’(0)x(x∈R)．
设则
函数在[一π，π]上的第一类间断点是x=()
设P＝，Q为三阶非零矩阵，且PQ＝O，则()．
设函数f(x)=则在点x=0处f(x)()．
设X是一随机变量，且E(X)=u，D(X)=σ(μ，σ>0为常数)，则对于任意常数C，必有()
设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足方程z＝h(t)－(设长度单位为厘米，时间单位为小时)．已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数为0．9)，问高度为130(厘米)的雪堆全部融化需多少小时?
具有特解y1=e—x，y2=2xex，y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是()
设A=αβT，其中α和β都是n维列向量，证明对正整数k，Ak=(βTα)k-1A=(tr(A))k-1A．(tr(A)是A的对角线上元素之和，称为A的迹数．)
设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵．已知n维列向量α是A的属于特征值A的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值A的特征向量是

随机试题

不完全归纳推理可分为______和_______。
提出“五志过极皆能化火”论点的医家是
经济特区所在地的市人民政府制定的行政规章应报哪些机关备案?()
(2019年真题)下列关于宪法分类的表述，正确的是()。
依据《建设工程消防监督管理规定》的规定，下列建设工程在工程竣工后不需要向出具消防设计审核意见的公安机关消防机构申请消防验收的是()。
A公司欲添置一台设备，正在研究应通过自行购置还是租赁取得。有关资料如下：(1)如果自行购置该设备，预计购置成本4000万元。(2)该项固定资产的税法折旧年限为10年，法定残值为5％，采用直线法计提折旧，预计该资产5年后变现价值为2000万元。(3)如
2×19年6月10日，某上市公司(增值税一般纳税人)购入一台不需要安装的生产设备，支付价款200万元，增值税税额26万元，购入后即达到预定可使用状态。该设备的预计使用寿命为10年，预计净残值为16万元，按照年限平均法计提折旧。2×20年12月因出现减值迹象
掌握旅游团到达的准确时间后，地陪应立即与旅游车司机约定出发接团的地点和时间，确保提前()抵达接站地点。
我们今天太多地在强调知识的广博，很少强调思维的深度。思考以前是时间维度的，现在是空间维度的。海南，桂林，南极，北极，每个人都能跳跃性地和你说一大堆，但就一点谈深的功夫，比如谈你的家乡、你的社区，就很缺乏。这和我们阅读的习惯有关系。我们每个人都是“知道分子”
下面能正确进行字符串赋值操作的是

最新回复(0)

已知二阶微分方程y”+ay’+by=cex有特解y=e—x(1+xe2x)，求此微分方程的通解．

考研数学二

已知f(x)二阶可导，且f(x)＞0，f(x)f"(x)一(f’(x))2≥0(x∈R)．(2)若f(0)=1，证明：f(x)≥ef’(0)x(x∈R)．

设则

函数在[一π，π]上的第一类间断点是x=()

设P＝，Q为三阶非零矩阵，且PQ＝O，则()．

设函数f(x)=则在点x=0处f(x)()．

设X是一随机变量，且E(X)=u，D(X)=σ(μ，σ>0为常数)，则对于任意常数C，必有()

设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足方程z＝h(t)－(设长度单位为厘米，时间单位为小时)．已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数为0．9)，问高度为130(厘米)的雪堆全部融化需多少小时?

具有特解y1=e—x，y2=2xex，y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是()

设A=αβT，其中α和β都是n维列向量，证明对正整数k，Ak=(βTα)k-1A=(tr(A))k-1A．(tr(A)是A的对角线上元素之和，称为A的迹数．)

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵．已知n维列向量α是A的属于特征值A的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值A的特征向量是

不完全归纳推理可分为______和_______。

提出“五志过极皆能化火”论点的医家是

经济特区所在地的市人民政府制定的行政规章应报哪些机关备案?()

(2019年真题)下列关于宪法分类的表述，正确的是()。

依据《建设工程消防监督管理规定》的规定，下列建设工程在工程竣工后不需要向出具消防设计审核意见的公安机关消防机构申请消防验收的是()。

掌握旅游团到达的准确时间后，地陪应立即与旅游车司机约定出发接团的地点和时间，确保提前()抵达接站地点。

下面能正确进行字符串赋值操作的是

不完全归纳推理可分为和_。