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  3. 求证：eχ＋e－χ＋2cosχ＝5恰有两个根．

求证：eχ＋e－χ＋2cosχ＝5恰有两个根．

admin2016-10-21  57
问题 求证：eχ＋e－χ＋2cosχ＝5恰有两个根．
选项
答案即证f(χ)＝eχ＋e－χ＋2cosχ－5在(－∞，＋∞)恰有两个零点．由于 f′(χ)＝eχ－e－χ－2sinχ， f〞(χ)＝eχ＋e－χ－2cosχ＞2－2cosχ≥0 (χ≠0)， 因此f(χ)在(－∞，＋∞)[*]． 又f′(0)＝0[*]f(χ)在(－∞，0]单调下降，在[0，＋∞)单调上升． 又f(0)＝－1＜0，[*]f(χ)＝＋∞，因此f(χ)在(－∞，0)与(0，＋∞)各[*]唯一零点，即在(－∞，＋∞)恰有两个零点．
解析
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考研数学二

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