设函数f(x)是连续且单调增加的奇函数，ψ(x)=(2u一x)f(x—u)du，则ψ(x)是( )．

admin2021-01-12 80

问题设函数f(x)是连续且单调增加的奇函数，ψ(x)=

(2u一x)f(x—u)du，则ψ(x)是( )．

选项 A、单调增加的奇函数
B、单调减少的奇函数
C、单调增加的偶函数
D、单调减少的偶函数

答案B

解析

因为

所以ψ(x)为奇函数；
又ψ’(x)=

f(t)dt—xf(x)，
当x＞0时，ψ’(x)=

f(t)dt—xf(x)=x[f(ξ)一f(x)]≤0(0≤ξ≤x)，
当x≤0时，ψ’(x)=

f(t)dt—xf(x)=x[f(ξ)一f(x)]≤0(x≤ξ≤0)，
所以ψ(x)为单调减少的奇函数，应选(B)．

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