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设函数f(x)是连续且单调增加的奇函数,ψ(x)=(2u一x)f(x—u)du,则ψ(x)是( ).
设函数f(x)是连续且单调增加的奇函数,ψ(x)=(2u一x)f(x—u)du,则ψ(x)是( ).
admin
2021-01-12
85
问题
设函数f(x)是连续且单调增加的奇函数,ψ(x)=
(2u一x)f(x—u)du,则ψ(x)是( ).
选项
A、单调增加的奇函数
B、单调减少的奇函数
C、单调增加的偶函数
D、单调减少的偶函数
答案
B
解析
因为
所以ψ(x)为奇函数;
又ψ’(x)=
f(t)dt—xf(x),
当x>0时,ψ’(x)=
f(t)dt—xf(x)=x[f(ξ)一f(x)]≤0(0≤ξ≤x),
当x≤0时,ψ’(x)=
f(t)dt—xf(x)=x[f(ξ)一f(x)]≤0(x≤ξ≤0),
所以ψ(x)为单调减少的奇函数,应选(B).
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考研数学二
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