设f(x)具有一阶连续导数，f(0)=0，且表达式 [xy(1+y)一f(x)y]dx+[f(x)+x2y]dy 为某二元函数u(x，y)的全微分．求u(x，y)的一般表达式．

admin2019-06-28 81

问题设f(x)具有一阶连续导数，f(0)=0，且表达式
[xy(1+y)一f(x)y]dx+[f(x)+x²y]dy
为某二元函数u(x，y)的全微分．
求u(x，y)的一般表达式．

选项

答案由上题有，du=(xy²+y—ye^-x)dx+(x一1+e^-x+x²y)dy．求u(x，y)有多个方法．方法一凑微分法． [*] 所以u(x，y)=[*](xy)²+xy+ye^-x一y+C，其中C为任意常数．方法二偏积分法．由 [*] 其中C₁(y)为Y的任意可微函数．再由[*]得 x²y+x+e^-x+C’₁(y)=x一1+e^-x+x²y，于是C’¹(y)=一1，C₁(y)=一y+C．于是 u=[*](xy)²+xy+ye^-x一y+C，其中C为任意常数．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/y4V4777K

考研数学二

相关试题推荐

设z=，其中f具有二阶连续偏导数，g具有二阶连续导数，求。
当x→0时，α(x)=kx2与β(x)=是等价无穷小，则k=_________。
设二次型f=x12+x22+x32一4x1x2一4x1x3+2ax2x3经正交变换化为3y12+3y22+by32，求a，b的值及所用正交变换。
设n元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解。
已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解是()
设矩阵A=，行列式｜A｜=一1，又A*的属于特征值λ0的一个特征向量为α=(一1，一1，1)T，求a，b，c及λ0的值。
曲线处的切线方程为__________。
设y′＝arctan(χ－1)2，y(0)＝0，求∫01y(χ)dχ．
已知某产品总产量的变化率是时间t(单位：年)的函数f(t)＝2t＋5(t≥0)求第一个五年和第二个五年的总产量各为多少?
[2005年]设D={(x，y)∣x2+y2≤√2，x≥0，y≥0)，[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数，计算二重积分xy[1+x2+y2]dxdy．

随机试题

请编写函数voidfun(intx，intpp[]，int木n)，它的功能是：求出能整除x且不是偶数的各整数，并按从小到大的顺序放在pp所指的数组中，这些除数的个数通过形参n返回。例如，若X中的值为30，则有4个数符合要求，它们是1、3、5、15。
甲亢手术后第2天患者突然出现面部及四肢抽搐，应使用的药物是
根据《合同法》的相关规定，建设工程合同的招标投标活动，应当依照有关法律的规定()地进行。
建设工程职业健康安全与环境问题在建设项目的(　　)。
下列行业财务风险分析指标中，越低越好的是()。
下列项目中,经财政部批准可以免征车船使用税的有()。
发展速度素质的方法是()。
SpellingandWritingThereisapopularbeliefamongparentsthatschoolsarenolongerinterestedinspelling.NoschoolI
It’snecessaryforhertochangeherdressafterabusyday.Sheneeded______herdressafterabusyday.
按时间单位不同，K线图可分为()。

最新回复(0)

设f(x)具有一阶连续导数，f(0)=0，且表达式 [xy(1+y)一f(x)y]dx+[f(x)+x2y]dy 为某二元函数u(x，y)的全微分． 求u(x，y)的一般表达式．

考研数学二

设z=，其中f具有二阶连续偏导数，g具有二阶连续导数，求。

当x→0时，α(x)=kx2与β(x)=是等价无穷小，则k=_________。

设二次型f=x12+x22+x32一4x1x2一4x1x3+2ax2x3经正交变换化为3y12+3y22+by32，求a，b的值及所用正交变换。

设n元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解。

已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解是()

设矩阵A=，行列式｜A｜=一1，又A*的属于特征值λ0的一个特征向量为α=(一1，一1，1)T，求a，b，c及λ0的值。

曲线处的切线方程为__________。

设y′＝arctan(χ－1)2，y(0)＝0，求∫01y(χ)dχ．

已知某产品总产量的变化率是时间t(单位：年)的函数f(t)＝2t＋5(t≥0)求第一个五年和第二个五年的总产量各为多少?

[2005年]设D={(x，y)∣x2+y2≤√2，x≥0，y≥0)，[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数，计算二重积分xy[1+x2+y2]dxdy．

请编写函数voidfun(intx，intpp[]，int木n)，它的功能是：求出能整除x且不是偶数的各整数，并按从小到大的顺序放在pp所指的数组中，这些除数的个数通过形参n返回。例如，若X中的值为30，则有4个数符合要求，它们是1、3、5、15。

甲亢手术后第2天患者突然出现面部及四肢抽搐，应使用的药物是

根据《合同法》的相关规定，建设工程合同的招标投标活动，应当依照有关法律的规定()地进行。

建设工程职业健康安全与环境问题在建设项目的( )。

下列行业财务风险分析指标中，越低越好的是()。

下列项目中,经财政部批准可以免征车船使用税的有()。

发展速度素质的方法是()。

SpellingandWritingThereisapopularbeliefamongparentsthatschoolsarenolongerinterestedinspelling.NoschoolI

It’snecessaryforhertochangeherdressafterabusyday.Sheneeded______herdressafterabusyday.

按时间单位不同，K线图可分为()。

设f(x)具有一阶连续导数，f(0)=0，且表达式 [xy(1+y)一f(x)y]dx+[f(x)+x2y]dy 为某二元函数u(x，y)的全微分．求u(x，y)的一般表达式．

建设工程职业健康安全与环境问题在建设项目的(　　)。