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设R3中的两个基α1,α2,α3和β1,β2,β3之间满足β1=α1—α2,β2=α2—α3,β3=2α3,向量β在基α1,α2,α3下的坐标为x=(2,—1,3)T,则β在基β1,β2,β3下的坐标为_________。
设R3中的两个基α1,α2,α3和β1,β2,β3之间满足β1=α1—α2,β2=α2—α3,β3=2α3,向量β在基α1,α2,α3下的坐标为x=(2,—1,3)T,则β在基β1,β2,β3下的坐标为_________。
admin
2019-03-23
65
问题
设R
3
中的两个基α
1
,α
2
,α
3
和β
1
,β
2
,β
3
之间满足β
1
=α
1
—α
2
,β
2
=α
2
—α
3
,β
3
=2α
3
,向量β在基α
1
,α
2
,α
3
下的坐标为x=(2,—1,3)
T
,则β在基β
1
,β
2
,β
3
下的坐标为_________。
选项
答案
y=(2,1,2)
T
解析
由题设条件,有
(β
1
,β
2
,β
3
)=(α
1
,α
2
,α
3
)
,
因此 (α
1
,α
2
,α
3
)=(β
1
,β
2
,β
3
)
。 (1)
又β在基α
1
,α
2
,α
3
下的坐标为x=(2,—1,3)
T
,故有
β=2α
1
—α
2
+3α
3
=(α
1
,α
2
,α
3
)
。 (2)
将(1)式代入(2)式中,得
β=(β
1
,β
2
,β
3
)
=(β
1
,β
2
,β
3
)
,
因此β在基β
1
,β
2
,β
3
下的坐标为y=(2,1,2)
T
。
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/8HV4777K
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