已知函数f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，且则( )

admin2019-12-26 86

问题已知函数f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，且

则( )

选项 A、点(0，0)不是函数f(x，y)的极值点．
B、点(0，0)是函数f(x，y)的极大值点．
C、点(0，0)是函数f(x，y)的极小值点．
D、根据条件无法判别点(0，0)是否为函数f(x，y)的极值点．

答案A

解析

又因为f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，

由极限与无穷小的关系知f(x，y)=xy+(x²+y²)²+α(x²+y²)，其中

当xy≠0时，显然f(x，y)=xy+o(xy)，
当xy>0时，f(x，y)-f(0，0)=xy+o(xy)＞0，
当xy<0时，f(x，y)-f(0，0)=xy+o(xy)＜0，
故由极值的定义知点(0，0)不是函数f(x，y)的极值点，应选(A)．

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考研数学三

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