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  3. 设f(x)在[0，1]连续可导，且f(0)＝0．证明：存在ξ∈[0，1]，使得f’(ξ)＝． 求

设f(x)在[0，1]连续可导，且f(0)＝0．证明：存在ξ∈[0，1]，使得f’(ξ)＝． 求

admin2015-07-04  65
问题 设f(x)在[0，1]连续可导，且f(0)＝0．证明：存在ξ∈[0，1]，使得f’(ξ)＝．
求
选项
答案由(1)可得，xn∈(0，1)，n=2，3，…，所以{xn}有界．又因为fn(xn)=1=fn+1(xn+1)，n=2，3，…，所以xn+xn2+…+xnn=xn+1+xn+12+…+xn+1n+xn+1n+1，即(xn+xn2+…+xnn)一(xn+1+xn+12+…+xn+1n)=xn+1n+1＞0，因此xn＞xn+1，n=2，3，…，即{xn}严格单调减少，于是由单调有界准则知[*]存在，记[*]．因为0＜xn＜1，所以[*]
解析
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考研数学一

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