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设A为n阶方阵，且满足A2=3A，E为n阶单位矩阵． 证明4E-A可逆；
设A为n阶方阵，且满足A2=3A，E为n阶单位矩阵． 证明4E-A可逆；
admin
2020-04-30
34
问题
设A为n阶方阵，且满足A
2
=3A，E为n阶单位矩阵．
证明4E-A可逆；
选项
答案
由A
2
=3A，得A
2
-3A=O于是 A
2
-3A=A
2
-4A+A-4E+4E=A(A-4E)+(A-4E)+4E=(A+E)(A-4E)+4E=O， 故 [*]
解析
本题考查可逆矩阵的概念与性质．证明矩阵不可逆往往采用反证法证明．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/8Bv4777K
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考研数学一
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