设A为n阶方阵，若对任意n×n(m≥n)矩阵B都有AB=0，则A=_______．

admin2019-05-14 47

问题设A为n阶方阵，若对任意n×n(m≥n)矩阵B都有AB=0，则A=_______．

选项

答案0

解析取基本单位向量组为ε₁=

，当m=n时，因对任意B都有AB=0，则对B=(ε₁，ε₂，…，ε_n)=E_n，即AE_n=0，故A=0；当m＞n时，取B=(ε₁，ε₂，…，ε_n，B₁)=(E_n，B₁)，则由AB=A(E_n，B₁)=0知，AE_n=0，故A=0．

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