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  3. 设随机变量X与Y相互独立，且都服从[0，1]上的均匀分布，试求： U=XY的概率密度fU(u)。

设随机变量X与Y相互独立，且都服从[0，1]上的均匀分布，试求： U=XY的概率密度fU(u)。

admin2019-07-19  65
问题 设随机变量X与Y相互独立，且都服从[0，1]上的均匀分布，试求：
U=XY的概率密度fU(u)。
选项
答案根据X与Y相互独立且密度函数已知，因此可以用两种方法：分布函数法和公式法求出U，V的概率密度。 分布函数法。根据题设知(X，Y)联合概率密度 f(x，y)=fX(x)fY(y)=[*] 所以U=XY的分布函数为(如图3—3—9所示) [*] FU(u)=P{XY≤u}=[*]。 (1)当u≤0时，FU(u)=0；当u≥1时，FU(u)=1。 (2)当0＜u＜1时， FU(u)=∫0udx∫01dy+[*]=u—ulnu。 综上得 [*]
解析
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考研数学一

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