2. 考研
  3. 设总体X的概率分布为，其中θ(0＜θ＜)为未知参数，对总体抽取容量为10的一组样本，其中五个取1，三个取2，一个取0。则θ的矩估计值为________，最大似然估计值为________。

设总体X的概率分布为，其中θ(0＜θ＜)为未知参数，对总体抽取容量为10的一组样本，其中五个取1，三个取2，一个取0。则θ的矩估计值为________，最大似然估计值为________。

admin2018-01-12  107
问题 设总体X的概率分布为，其中θ(0＜θ＜)为未知参数，对总体抽取容量为10的一组样本，其中五个取1，三个取2，一个取0。则θ的矩估计值为________，最大似然估计值为________。
选项
答案[*]
解析 根据矩估计，最(极)大似然估计及经验分布函数定义，即可求得结果。事实上，设E(X)=E(X)=2θ(1一θ)+2(1一θ)2=2(1一θ)。
令2(1一θ）=，解得θ的矩估计量，由样本值，可得（ 5×1+3×2+2×0) =故θ矩估计值为
又样本似然函数L(θ)=p(xi；θ)=[2θ(1一θ)]5[(1一θ)2]3[θ2]2=25θ9(1一θ)11，则有
lnL=5ln2+9lnθ+1lln(1一θ)，
令
即θ最大似然估计值为
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考研数学三

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