设其中k=1，2，3，则有( )

admin2018-12-27 26

问题设

其中k=1，2，3，则有( )

选项 A、I₁＜I₂＜I₃。
B、I₃＜I₂＜I₁。
C、I₂＜I₃＜I₁。
D、I₂＜I₁＜I₃。

答案D

解析由于当x∈(π，2π)时sinx＜0，可知

也即I₂－I₁＜0，可知I₁＞I₂。
又由于

作变量代换t=x－π，得

故

由于当x∈(π，2π)时sinx＜0，又e^x²－e^(x+π)²＜0，可知

也即I₃－I₁＞0，可知I₃＞I₁。
综上所述，有I₂＜I₁＜I₃，故选(D)。

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