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案例： 下列是两位教师“复数概念”引入的教学片段： 【教师甲】 为了解决x2—2=0在有理数集中无解，以及单位正方形对角线的度量等问题，在初中，把有理数集扩充到了实数集。 x2+1=0在实数集中有解吗？类比初中的做法，我们如何做呢？看来，又需要扩充数系。
案例： 下列是两位教师“复数概念”引入的教学片段： 【教师甲】 为了解决x2—2=0在有理数集中无解，以及单位正方形对角线的度量等问题，在初中，把有理数集扩充到了实数集。 x2+1=0在实数集中有解吗？类比初中的做法，我们如何做呢？看来，又需要扩充数系。
admin
2018-06-08
75
问题
案例：
下列是两位教师“复数概念”引入的教学片段：
【教师甲】
为了解决x
2
—2=0在有理数集中无解，以及单位正方形对角线的度量等问题，在初中，把有理数集扩充到了实数集。
x
2
+1=0在实数集中有解吗？类比初中的做法，我们如何做呢？看来，又需要扩充数系。
数学家引入了i，使i是方程x
2
+1=0的一个根，即使12=—1，把这个新数i添加到实数集中去，就会得到一个新数集，记作A，那么方程x
2
+1=0在A中就有解x=i了。
这样我们就引入了一个新数。
【教师乙】
16世纪，意大利数学家卡尔达诺在解决“求两个数，使其和为10，积为40”时，认为这两个数是
这是因为：
看来
也是一个存在的数，从而
是一个存在的数。数学家将
记为i，从而
这样我们就引入了一个新数。
……
这节课我们学习了复数的表达形式a+bi(a，b∈R)。当然，复数还有其他表示法，在后续的学习中我们会学习到。
问题：
复数还有三角表示法，请简述三角表示法的意义。
选项
答案
将复数的代数形式z=a+bi(a，b∈R)表示成r(cosθ+isinθ)的形式叫复数的三角形式表示法，其中|z|=r，θ为复数z的辐角。引进复数三角表示法的依据是复数的几何意义和三角函数的定义，它是数形结合的产物，有了它就可借助三角知识处理复数的一些问题。 引入复数三角形式的一个重要的原因在于用三角形式进行乘除法、乘方、开方相对于代数形式较为简单。 如，两复数相乘等于它们的模相乘而辐角相加，形如z
1
z
2
=[r
1
（cosθ
1
+isinθ
1
）]．[r
2
(cosθ
2
+isinθ
2
)]．r
1
r
2
[cos（θ
1
+θ
2
）+isin（θ
1
+θ
2
）]。 复数的三角表示法也为以后引入更加本质的欧拉定理及统一指数和三角函数等更加深入的知识做好理论铺垫。
解析
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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数学学科知识与教学能力
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