设D={(x，y)｜｜x｜≤2，｜y｜≤2}，求二重积分 I=｜x2+y2—1｜dσ．

admin2018-03-30 82

问题设D={(x，y)｜｜x｜≤2，｜y｜≤2}，求二重积分
I=

｜x²+y²—1｜dσ．

选项

答案区域D关于x轴对称，关于y轴也对称，被积函数f(x，y)=｜x²+y²一1｜既是x的偶函数，也是y的偶函数．取平面区域 D₁={(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤2}，由偶函数及相应的对称性的公式，有 I=[*]｜x²+y²—1｜dσ．再将D₁分成两块(如图)： G₁={(x，y)｜(x，y)∈Dl且x²+y²≤1}， G₂={(x，y)｜(x，y)∈D1且x²+y²≥1}，于是 [*]

解析

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