求二元函数z=f(x，y)=x2y(4一x一y)在直线x+y=6，x轴与y轴围成的闭区域D上的最大值与最小值．

admin2017-07-10 107

问题求二元函数z=f(x，y)=x²y(4一x一y)在直线x+y=6，x轴与y轴围成的闭区域D上的最大值与最小值．

选项

答案先求在D内的驻点，即[*]再求f(x，y)在D边界上的最值(1)在x轴上y=0，所以f(x，0)=0．(2)在y轴上x=0，所以f(0，y)=0．(3)在x+y=6上，将y=6一x代入f(x，y)中，得f(x，y)=2x²(x一6)，因此f_x’=6x²—24x=0．得x=0(舍)，x=4．所以y=6一x=2．于是得驻点[*]相应的函数值f(4，2)=x²y(4一x一y)｜_(4,2)=一64．综上所述，最大值为f(2，1)=4，最小值为f(4，2)=一64．

解析

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考研数学二

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[*]应先在xy平面上用阴影标出(X，Y)联合分布密度函数不等于0的部分，同时画出直线x+y=z=常数，根据与阴影部分相交的不同情况分为有关不同z的5种情况，然后进行计算．
设区域D是由直线y=x-1，y=x+1，x=2及坐标轴围成的区域(图3-8)．(X，Y)服从区域D上的均匀分布．求条件密度函数fY|X(y|x)和fX|Y(x|y)．
求下列极限：
设，证明fˊ(x)在点x=0处连续．
函数yx＝A2x＋8是下面某一差分方程的通解，这个方程是[]．
计算下列二重积分：
给定函数f(x)＝ax2＋bx＋c，其中a，b，c为常数，求：fˊ(x)，f(0)，fˊ(1／2)，fˊ(－b／2a).
=______,n为给定的自然数。
设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(-1，-1，1)T，α2=(1，-2，-1)T．求矩阵A．
设A是n阶矩阵，且A的行列式｜A｜=0，则A()．

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在水平均质具有潜水自由面的含水层中进行单孔抽水试验如图7—20所示，已知水井半径rw=0．15m，影响半径R0=60m，含水层厚度H0=10m，水位降深Sw=3m，渗透系数k=25m／d，流量最接近下列()m3／d。
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