已知总体X的概率密度f(x)=(λ＞0)，X1，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，Y=X2． (I)求Y的期望EY(记EY为b)； (Ⅱ)求λ的矩估计量和最大似然估计量； (Ⅲ)利用上述结果求b的最大似然估计量．

admin2018-11-20 87

问题已知总体X的概率密度f(x)=

(λ＞0)，X₁，…，X_n为来自总体X的简单随机样本，Y=X²．
(I)求Y的期望EY(记EY为b)；
(Ⅱ)求λ的矩估计量

和最大似然估计量

；
(Ⅲ)利用上述结果求b的最大似然估计量．

选项

答案(I)直接应用公式Eg(X)=∫_-∞^+∞g(x)f(x)dx计算． EY=EX²=∫₂^+∞x²λe^-λ(x-2)dx[*]∫₀^+∞(t+2)²λe^-λtdt =∫₀^+∞t²λe^-λtdt+4∫₀^+∞tλe^-λtdt+4∫₀^+∞λe^-λtdt [*] (Ⅱ)令μ=EX，其中EX=∫₂^+∞xλe^-λ(x-2)dx[*]∫₀^+∞(t+2)λe^-λtdt=[*] [*] 样本X₁，…，X_n的似然函数为 [*] (Ⅲ)由于[*]+2(λ＞0)是λ的单调连续函数，有单值反函数，根据最大似然估计的不变性得b的最大似然估计为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/7uW4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知总体X的概率密度f(x)=(λ＞0)，X1，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，Y=X2． (I)求Y的期望EY(记EY为b)； (Ⅱ)求λ的矩估计量和最大似然估计量； (Ⅲ)利用上述结果求b的最大似然估计量．

考研数学三

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且|f(x)|≤a，|f"(b)|≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点．证明：|f(c)|≤2a+．

10件产品有3件次品，7件正品，每次从中任取一件，取后不放回，求下列事件的概率：已知前两次没有取到次品，第三次取得次品；

设X和Y为相互独立的连续型随机变量，它们的密度函数分别为f1(x)，f2(x)，它们的分布函数分别为F1(x)，F2(x)，则()．

已知F(x)，g(x)连续可导，且f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)+φ(x)，其中φ(x)为某已知连续函数，g(x)满足微分方程g’(x)-xg(x)=cosx+φ(x),求不定积分∫xf"(x)dx．

设总体X～N(μ，σ2)，其中μ已知，σ2＞0为未知参数，X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本，则σ2的置信度为1一a的置信区间为()．

设(x1，x1，…，xn)和(x1，x1，…，xn)是参数θ的两个独立的无偏估计量，且方差是方差的4倍．试求出常数k1与k2，使得是θ的无偏估计量，且在所有这样的线性估计中方差最小．

已知随机变量X的密度函数f(x)=(λ＞0，A为常数)，则概率P(λ＜X＜λ+a)(a＞0)的值()．

1极限式中含幂指函数(l+xlnx)，首先用换底法将其化为以e为底的指数函数．

设随机变量X，Y相互独立，X在区间[0，5]上服从均匀分布，Y服从参数为1的指数分布，令Z=max{X，Y}．(1)求随机变量Z=max(X，Y)的概率密度；(2)计算P(X+Y＞1)．

设随机变量X与Y相互独立，且都服从[0，1]上的均匀分布，试求：（Ⅰ）U=XY的概率密度fU（u）；（Ⅱ）V=|X—Y|的概率密度fV（υ）。

触发电路必须具备的基本环节有()。

抽样计划涉及哪些问题?()

对消化性溃疡病病人做健康教育，下列哪项是错误的（）

身热，微恶风，汗少。肢体痰重，头昏重胀痛，鼻流浊涕，胸闷，泛恶，小便短赤，舌苔薄白而腻，脉濡。其证候是

对探测器的性能要求，错误的是

中国药典(2000年版)规定鉴别维生素Bl的反应为

砌筑240砖墙需留设斜槎时，斜槎留设规格正确的是()。

按照税法规定，负有扣缴税款的法定义务人，在向纳税人支付款项时，从所支付的款项中直接扣收税款的方式是代扣代缴税款征收方式。　　(　　)

until,die,miss,on,necessarily,chance,happy,try,everything,shoesTherearemomentsinlifewhenyou【K1】______someone

Youcanspeaktopeopleonothersideoftheearthoverthe【M1】______telephonewiththehelpofasatellite.Theycanhelptot

已知总体X的概率密度f(x)=(λ＞0)，X1，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，Y=X2． (I)求Y的期望EY(记EY为b)； (Ⅱ)求λ的矩估计量和最大似然估计量； (Ⅲ)利用上述结果求b的最大似然估计量．

考研数学三

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且|f(x)|≤a，|f"(b)|≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点．证明：|f(c)|≤2a+．

10件产品有3件次品，7件正品，每次从中任取一件，取后不放回，求下列事件的概率：已知前两次没有取到次品，第三次取得次品；

设X和Y为相互独立的连续型随机变量，它们的密度函数分别为f1(x)，f2(x)，它们的分布函数分别为F1(x)，F2(x)，则()．

已知F(x)，g(x)连续可导，且f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)+φ(x)，其中φ(x)为某已知连续函数，g(x)满足微分方程g’(x)-xg(x)=cosx+φ(x),求不定积分∫xf"(x)dx．

设总体X～N(μ，σ2)，其中μ已知，σ2＞0为未知参数，X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本，则σ2的置信度为1一a的置信区间为()．

设(x1，x1，…，xn)和(x1，x1，…，xn)是参数θ的两个独立的无偏估计量，且方差是方差的4倍．试求出常数k1与k2，使得是θ的无偏估计量，且在所有这样的线性估计中方差最小．

已知随机变量X的密度函数f(x)=(λ＞0，A为常数)，则概率P(λ＜X＜λ+a)(a＞0)的值()．

1极限式中含幂指函数(l+xlnx)，首先用换底法将其化为以e为底的指数函数．

设随机变量X，Y相互独立，X在区间[0，5]上服从均匀分布，Y服从参数为1的指数分布，令Z=max{X，Y}．(1)求随机变量Z=max(X，Y)的概率密度；(2)计算P(X+Y＞1)．

设随机变量X与Y相互独立，且都服从[0，1]上的均匀分布，试求：（Ⅰ）U=XY的概率密度fU（u）；（Ⅱ）V=|X—Y|的概率密度fV（υ）。

触发电路必须具备的基本环节有()。

抽样计划涉及哪些问题?()

对消化性溃疡病病人做健康教育，下列哪项是错误的（）

身热，微恶风，汗少。肢体痰重，头昏重胀痛，鼻流浊涕，胸闷，泛恶，小便短赤，舌苔薄白而腻，脉濡。其证候是

对探测器的性能要求，错误的是

中国药典(2000年版)规定鉴别维生素Bl的反应为

砌筑240砖墙需留设斜槎时，斜槎留设规格正确的是()。

按照税法规定，负有扣缴税款的法定义务人，在向纳税人支付款项时，从所支付的款项中直接扣收税款的方式是代扣代缴税款征收方式。 ( )

until,die,miss,on,necessarily,chance,happy,try,everything,shoesTherearemomentsinlifewhenyou【K1】______someone

Youcanspeaktopeopleonothersideoftheearthoverthe【M1】______telephonewiththehelpofasatellite.Theycanhelptot

按照税法规定，负有扣缴税款的法定义务人，在向纳税人支付款项时，从所支付的款项中直接扣收税款的方式是代扣代缴税款征收方式。　　(　　)