(2010年)设函数f(χ)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)＝0，f(1)＝．证明：存在ξ∈(0，)，η∈(，1)，使得f′(ξ)＋f′(η)＝ξ2＋η2．

admin2021-01-19 100

问题 (2010年)设函数f(χ)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)＝0，f(1)＝

．
证明：存在ξ∈(0，

)，η∈(

，1)，使得f′(ξ)＋f′(η)＝ξ²＋η²．

选项

答案设函数F(χ)＝f(χ)－[*]χ³，由题意知F(0)＝0，F(1)＝0．在[0，[*]]和[[*]，1]上分别应用拉格朗日中值定理，有 [*] 即f′(ξ)＋f′(η)＝ξ²＋η²．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/7t84777K

考研数学二

相关试题推荐

设u＝，求du．
设A=，其中A可逆，求B-1
设齐次线性方程组，其中ab≠0，n≥2．讨论a，b取何值时，方程组只有零解、有无穷多个解?在有无穷多个解时求出其通解．
设f(x)，g(x)均有二阶连续导数且满足f(0)＞0，f′(0)=0，g(0)=0，则函数u(x，y)=f(x)∫1yg(t)dt在点(0，0)处取极小值的一个充分条件是
设有向量组(I)：α1＝(1，0，2)T，α2＝(1，1，3)T，α1＝(1，－1，a＋2)T和向量组(II)：β1＝(1，2，a＋3)T，β2＝(2，1，a＋6)T，β3＝(2，1，a＋4)T．试问：当a为何值时，向量组(I)与(II)等价?当以为何值
(1997年试题，六)设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并满足(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积值为2，求函数y=f(x)，并问a取何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小。
(2010年)求函数f(χ)＝的单调区间与极值．
f(x)=，求f(x)的间断点并分类．
(1997年试题，四)λ取何值时，方程组无解?有唯一解或有无穷多解?并在有无穷多解时写出方程组的通解．
(1997年试题，二)设则F(x)()．

随机试题

患者男性，24岁。反复发作性咳嗽、喘息10年余，再发加重3h。查体见意识模糊，口唇发绀，双肺呼吸音明显减低，未闻及干湿哕音，心率128／min，可触及奇脉。诊断及病情程度确定后应采取的最有效措施是
颅底骨折出现脑脊液耳、鼻漏时正确的护理方法是（）。
在ARDS治疗措施中最关键的是
男，7个月。不活泼，食欲差，面色苍白。血红蛋白80g/L，红细胞数3×1012/L，考虑为(　　　)。
根据我国选举法的规定，下列选项中地方国家权力机关由选民直接选举人大代表组成的是()
证券公司申请介绍业务，应当向中国证监会提交的申请材料有()。
如果以前年度未分配利润有盈余(即年初未分配利润余额为正数)，在计算提取法定盈余公积的基数时，不应包括企业年初未分配利润；如果以前年度有亏损(即年初未分配利润余额为负数)，应先弥补以前年度亏损再提取盈余公积。()
2012年我国全年累计生产黄金403．1吨，同比增加42．1吨。其中，黄金矿产金完成341．8吨，比去年同期增长13．18％；有色副产金完成61．3吨，比去年同期增长3．9％。黄金成品金产量排名前五位的省份(区)分别是：山东省、河南省、江西省、云南省和内蒙
一个边长为8cm的立方体。表面涂满油漆，现在将它切割成边长为0．5cm的小立方体，问两个表面有油漆的小立方体有多少个?
SecretsofGrade-AParentsA)WhenCareyGrahamstartedGradeOne,hegotaveryspecialteacher."Sherecognizedmypassion

最新回复(0)

(2010年)设函数f(χ)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)＝0，f(1)＝． 证明：存在ξ∈(0，)，η∈(，1)，使得f′(ξ)＋f′(η)＝ξ2＋η2．

考研数学二

设u＝，求du．

设A=，其中A可逆，求B-1

设齐次线性方程组，其中ab≠0，n≥2．讨论a，b取何值时，方程组只有零解、有无穷多个解?在有无穷多个解时求出其通解．

设f(x)，g(x)均有二阶连续导数且满足f(0)＞0，f′(0)=0，g(0)=0，则函数u(x，y)=f(x)∫1yg(t)dt在点(0，0)处取极小值的一个充分条件是

设有向量组(I)：α1＝(1，0，2)T，α2＝(1，1，3)T，α1＝(1，－1，a＋2)T和向量组(II)：β1＝(1，2，a＋3)T，β2＝(2，1，a＋6)T，β3＝(2，1，a＋4)T．试问：当a为何值时，向量组(I)与(II)等价?当以为何值

(1997年试题，六)设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并满足(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积值为2，求函数y=f(x)，并问a取何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小。

(2010年)求函数f(χ)＝的单调区间与极值．

f(x)=，求f(x)的间断点并分类．

(1997年试题，四)λ取何值时，方程组无解?有唯一解或有无穷多解?并在有无穷多解时写出方程组的通解．

(1997年试题，二)设则F(x)()．

患者男性，24岁。反复发作性咳嗽、喘息10年余，再发加重3h。查体见意识模糊，口唇发绀，双肺呼吸音明显减低，未闻及干湿哕音，心率128／min，可触及奇脉。诊断及病情程度确定后应采取的最有效措施是

颅底骨折出现脑脊液耳、鼻漏时正确的护理方法是（）。

在ARDS治疗措施中最关键的是

男，7个月。不活泼，食欲差，面色苍白。血红蛋白80g/L，红细胞数3×1012/L，考虑为( )。

根据我国选举法的规定，下列选项中地方国家权力机关由选民直接选举人大代表组成的是()

证券公司申请介绍业务，应当向中国证监会提交的申请材料有()。

一个边长为8cm的立方体。表面涂满油漆，现在将它切割成边长为0．5cm的小立方体，问两个表面有油漆的小立方体有多少个?

SecretsofGrade-AParentsA)WhenCareyGrahamstartedGradeOne,hegotaveryspecialteacher."Sherecognizedmypassion

(2010年)设函数f(χ)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)＝0，f(1)＝．证明：存在ξ∈(0，)，η∈(，1)，使得f′(ξ)＋f′(η)＝ξ2＋η2．

男，7个月。不活泼，食欲差，面色苍白。血红蛋白80g/L，红细胞数3×1012/L，考虑为(　　　)。